解题思路：由f（x）=（1-m）x2-2mx-5是偶函数，可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，从而可求m，结合二次函数的性质可判断函数的单调性
f（x）=（1-m）x2-2mx-5是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
即（1-m）x2-2mx-5=（1-m）x2+2mx-5对任意的x都成立
∴m=0
∴f（x）=x2-5在（-∞，0]单调递减，（0，+∞）单调递增
故选：A
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的单调区间的判断，属于基础试题．