答：
向量V=（1,1）平行的直线斜率k=(1-0)/(1-0)=1
椭圆：x²/4+y²/3=1
a²=4,b²=3
所以：c²=a²-b²=1
解得：a=2,c=1
左焦点F（-1,0）,直线AB为y=x+1
代入椭圆方程：
3x²+4(x²+2x+1)=12
7x²+8x-8=0
根据韦达定理有：
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
所以：
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=2(x1-x2)²
=2*[(x1+x2)²-4x1*x2]
=2*[(-8/7)²-4*(-8/7)]
=2*(64/49+32/7)
=576/49
AB=24/7