Question

若关于X的方程X²－X分之1 ＋ X²＋X分之K－5＝X²－1分之K－1有增根X＝1,求K的值

Answer 1

在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（但根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.

1/（x^2-x)+(K-5)/(x^2+x)=(k-1)/(x^2-1)

(K-5)/(x^2+x)=(k-1)/(x^2-1) - 1/（x^2-x)

(K-5)/(x^2+x)=(k-1)/((x-1)(x+1))-1/(x(x-1))

(K-5)/(x^2+x)=1/(x-1)*[(k-1)/(x+1)-1/x]

(K-5)/(x^2+x)=1/(x-1)*{[(k-1)x-(x+1)]/[(x+1)x]}

通分后,得（不能同时约分）：

x(x+1)(3x+K-6)=0

代入x=1

1(2)(3+K-6)=0

K=3