解题思路：求函数的导数，根据函数的单调性建立不等关系即可得到结论．
∵f（x）=x3-x，
∴f′（x）=3x2-1，
∵函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，函数f（x）取得极小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
3
3或x＜−
3
3，此时函数单调递增，
由f′（x）=3x2-1＜0，解得−
3
3＜x＜
3
3，此时函数单调递减，
即x=
3
3时，函数f（x）取得极小值，
即a=
3
3．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，考查导数的应用，根据条件求出对应的极值是解决本题的关键．