解题思路：闭合开关，灯泡不亮，原因有两个：断路或短路．因为两灯都不亮，所以不可能是一灯短路，故只能是断路．
A、如果灯泡L1开路，两灯都不亮；将电流表并接在灯L1两端时，L2通路，灯L2亮L1不亮，电流表有示数；将电流表并接在灯L2两端时，两灯均不亮，电流表无示数．此选项符合题意；
B、如果灯泡L1短路，L2会发光．此选项不符合题意；
C、如果灯泡L2开路，两灯都不亮；将电流表并接在灯L1两端时，电路仍为断路，灯泡不亮，电流表无示数；将电流表并接在灯L2两端时，L1通路会发光，电流表有示数．此选项不符合题意；
D、如果灯泡L2短路，L1会发光．此选项不符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 用电流表检验电路故障时，将电流表与用电器并联．闭合开关，如果电流表有示数，说明并联的用电器断路；如果无示数，说明串联的其它用电器至少一处断路．