对于定义域为R的函数f(x) ,给出下列命题:

2个回答

  • 一个函数关于某点对称有以下规律:

    对于任何函数y=f(x):如果f(x+a)+ f(b-x)=c

    此函数关于点(a/2+b/2,c/2)对称,自己画图理解,

    对于①来说,f(x-1)+ f(1-x)=2,所以f(x)关于(0,1)对称;

    对于任何函数y=f(x):如果f(x+a)= f(b-x)

    此函数关于直线x=(a+b)/2对称,

    对于②来说,f(1-x)=f(x-1),所以f(x)关于x=0对称,也就是关于y轴对称

    对于任何两个函数(注意区别,上面两个规律是一个函数,这里是两个)

    y1,y2 相对于相同自变量x,如果:y1=f(x+a),y2=f(b-x)

    这两个函数关于(b-a)/2对称

    对于③来说,y1=f(1-x),y2=f(x-1),所以关于x=(1- -1)/2=1对称;

    对于④来说,y1=f(1+x),y2=f(1-x),那么关于x=(1-1)/2对称,也就是关于x=0(或者y轴)对称;