Question

1.已知函数f（x）=X 3 +aX 2 +x+1,a∈R （1）讨论函数f（x）的单调区间 （2)设函数f(x)在区间

Answer 1

1（1）f（x）=X 3 +aX 2 +x+1导数为f'(x)=3X^2+2ax+1,而f'(x)的判别式A（三角形打不出,用A找替）,A=4a^2-12,当A0,解出两根x1,x2,则有两种情况可得到x=0为[0,2]内最大值：1.大根在[0,2]内（或大根等于2）且小根在[0,2]外（或小根等于0）,且g(0).=g(2)（根据条件列不等式组求解） 2.两根均在[0,2]外,或大根等于2小根等于0（列不等式组求解） 上面两组解的并集即为所求 补充：设函数f(x)在区间（-三分之二,三分之一）上递增还是递减?如果递增,则把（-三分之二,三分之一）限制在1(1)中求出的由a为参数的递增区间内即可.递减同理.追问：少的那个是求a的范围 回答：函数f(x)在区间（-三分之二,三分之一）上递增/增,求a的范围； 如果递增,则把（-三分之二,三分之一）限制在1(1)中求出的由a为参数的递增区间内即可通过 不等式组 递减同理.