解题思路：由题设条件，利用抛物线的定义，求出抛物线方程，由此能求出m，再由双曲线的渐近线方程能求出[b/a]，从而能求出双曲线的离心率．
由题设知抛物线y2=2px（p＞0）过点M（1，m），
且点M到抛物线焦点的距离为3，
∴M（1，m）到抛物线的准线方程x=-[p/2]距离为3，
∴1-（-[p/2]）=3，解得p=4，
∴抛物线方程为y2=8x，
∴m=±2
2，
∴双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线y=[b/ax过点M（1，2
2]），
∴
b
a＝2
2，
∴e=[c/a]=
a2+b2
a2=
1+(
b
a)2=
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，涉及到抛物线、双曲线、渐近线等知识点．