解题思路：（1）求出函数关于y=x对称的解析式即可得到结论．
（2）根据复合函数的单调性之间的关系即可判断函数的单调性．
（1）∵g（x）与f（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=f-1（x），
∵f（x）=
ax+1
1−ax=
ax−1+2
1−ax＝−1−
2
ax−1，
∴y＞1或y＜-1，即函数f（x）的值域为{y|y＞1或y＜-1}，
由y=f（x）=
ax+1
1−ax得ax＝
y−1
y+1，
即x=loga
y−1
y+1，
∴f−1(x)＝loga
x−1
x+1，
即g（x）=f−1(x)＝loga
x−1
x+1，（x＞1或x＜-1）．
（2）∵[x−1/x+1＝
x+1−2
x+1＝1−
2
x+1]，
∴当x＞1时，函数y=[x−1/x+1]单调递增，
若a＞1，则g（x）=f−1(x)＝loga
x−1
x+1单调递增，
若0＜a＜1，则g（x）=f−1(x)＝loga
x−1
x+1，单调递减．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断；反函数．
考点点评： 本题主要考查对数函数的综合运用，考查了反函数的求法，复合函数单调性的判断，利用单调性确定函数的最值，解题的关键是理解对数的单调性．