Question

已知点（x，y）在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x 2 +y 2 =8；定点

Answer 1

（1）在曲线C上任取一个动点P（x，y），

则点（x，2y）在圆x ²+y ²=8上．

所以有x ²+（2y） ²=8．

整理得曲线C的方程为

x 2

8 +

y 2

2 =1 ．

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，

又 K OM =

1

2 ，

∴直线l的方程为 y=

1

2 x+m ．

由

y=

1

2 x+m

x 2

8 +

y 2

2 =1. ，

得x ²+2mx+2m ²-4=0

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

∴△=（2m） ²-4（2m ²-4）＞0，

解得-2＜m＜2且m≠0．

∴m的取值范围是-2＜m＜0或0＜m＜2．