cot20°cos10°+√3sin10°tan70°-2cos40°
=cos20°cos10°/sin20°+√3sin10°sin70°/cos70°-2cos40°
=cos20°cos10°/sin20°+√3sin10°cos20°/sin20°-2cos40°
=(cos30°/2+cos10°/2+√3sin30°/2-√3sin10°/2)/sin20°-2cos40°
=(√3/4+sin30°cos10°+√3/4-cos30°sin10°)/sin20°-2cos40°
=(√3/2+sin20°)/sin20°-2cos40°
=(√3/2+sin20°-2sin20°cos40°)/sin20°
=[√3/2+sin20°-(sin60°-sin20°)]/sin20°
=(√3/2+sin20°-√3/2+sin20°)/sin20°
=2sin20°/sin20°
=2