Question

用定积分求图形面积 求由曲线y=x2+2x+1,x+y-1=0与x轴所围成的平面图形的面积

Answer 1

直线和抛物线交点坐标为A(-3,4),B(0,1),直线与X轴交点为(1,0),

区域由两部分组成,在区间{-1,0]上,由X轴、Y轴和抛物线组成的曲边三角形,

在区间[0,1]上是一个等腰RT△,直角边为1,

S=∫ [-1,0][(x^2+2x+1)]dx+1*1/2

= [-1,0] (x^3/3+x^2+x)+1/2

=-(-1/3+1-1)+1/2

=1/3+1/2

=5/6.