已知函数f(x )=1/3x^3+ax^2+3ax+1…当a=1时,求曲线y=f(x )=-3处的切线方程

1个回答

  • 题目应该有错,猜想应该是x=-3处的切线方程.由于是三次函数,切线方程只能利用导数求,(用这种方法求切线要注意是否知道切点的横坐标,从题目知切点横坐标是-3)

    f'(x)=x^2+2x+3,当x=-3时,可得切线斜率为k=6

    又f(-3)=-26,由点斜式得切线方程为y-(-26)=6[x-(-3)]

    化为一般式得6x-y-8=0

    补充:由三角形BF1F2为正三角形得2c=a=2,解得c=1,故b^2=a^2-c^2=..=3

    从而椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1

    (2)点A的横坐标为-c^2/a即-4,故F1A=3

    设点P纵坐标为y0,由S=1/2*AF1*|y0|可解得y0=(根号3)/2

    代入椭圆方程可求得点P横坐标