Question

已知函数f(x)=|sin2x|单调区间、对称轴怎么求

Answer 1

当2x∈[2kπ-π,2kπ),即x∈[kπ-π/2,kπ)时,sin2x≤0,则

f(x)=|sin2x|=-sin2x

而此时|sin2x|=|-sin2x|=|sin(2x+π)|=sin(2x+π)=sin[2·(x+π/2)]=

则说明它是以π/2为周期的周期函数.

在区间[kπ/2,kπ+π/4)上,由正弦函数的性质可知,函数f(x)=|sin2x|单调递增;

而在区间[kπ+π/4,kπ/2+π/2)上,函数f(x)=|sin2x|单调递减.

其对称轴为x=k·π/4.

k∈Z.