首先求出定义域,然后利用三角换元法求值域
(注意三角函数中角的范围要符合原函数的定义域!)
由定义域,
设x=cosβ,则√(1-x^2)=sinβ 【其中β∈[2kπ,2kπ+π]】,(即确保√(1-x^2)=sinβ不小于0,)
则y=cosβ-sinβ=√2cos(β+π/4)
(β+π/4)∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4],
故y=cosβ-sinβ=√2cos(β+π/4)
∈[-√2,1].
首先求出定义域,然后利用三角换元法求值域
(注意三角函数中角的范围要符合原函数的定义域!)
由定义域,
设x=cosβ,则√(1-x^2)=sinβ 【其中β∈[2kπ,2kπ+π]】,(即确保√(1-x^2)=sinβ不小于0,)
则y=cosβ-sinβ=√2cos(β+π/4)
(β+π/4)∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4],
故y=cosβ-sinβ=√2cos(β+π/4)
∈[-√2,1].