函数y=x-根号下(1-x^2)的值域为

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  • 首先求出定义域,然后利用三角换元法求值域

    (注意三角函数中角的范围要符合原函数的定义域!)

    由定义域,

    设x=cosβ,则√(1-x^2)=sinβ 【其中β∈[2kπ,2kπ+π]】,(即确保√(1-x^2)=sinβ不小于0,)

    则y=cosβ-sinβ=√2cos(β+π/4)

    (β+π/4)∈[2kπ+π/4,2kπ+5π/4],

    故y=cosβ-sinβ=√2cos(β+π/4)

    ∈[-√2,1].