Question

双曲线 1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离2,在

Answer 1

1、设M至X轴距离为h,向量MF1*MF2=0,

|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a=2,

根据勾股定理,MF2^2+(MF2+2)^2=(2√3)^2,

设|MF2|=x,x^2+(x+2)^2=12,x=√5-1,

|MF2|=√5-1,|MF1|=√5+1,

|MF1|*|MF2|=|F1F2|*h,

h=2√3/3.

2、tan∠PMN=1/2

tan∠MNP=-2,

作PQ⊥MN,

PQ/NQ=tan

PQ/MQ=tan

设|MN|=m, NQ=m/3,|PQ|=2m/3,

根据勾股定理,

|PM|=2√5/3m,|PN|=m√5/3,

2a=|PM|-|PN|=m√5/3,

a=m√5/6,

c=|MN|/2=m/2,

S△PMN=|PQ|*|MN|/2=(2m/3)*m/2=m^2/3=1,

m=√3,

a=√15/6,

c=√3/2,

b^2=c^2-a^2=1/3,

双曲线方程为:x^2/(5/12)-y^2/(1/3)=1,

12x^2/5-3y^2=1.