Question

已知双曲线X2-Y2/2=1的焦点 为F1 F2 点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2等于零,则点M到X轴的距离为多

Answer 1

由题意可知双曲线焦点在x轴上,a=1,2c=2*根号3,

因为无论M在哪支或哪一象限,到x轴距离相等,

所以设M在第一象限,到x轴距离为MH=h,MF1=m,

因为MF1-MF2=2a=2,则MF2=m-2,

向量MF1点乘向量MF2等于零,所以MF1垂直MF2,

所以m^2+(m-2)^2=(2*根号3)^2,即m^2-2m=4

因为MH垂直x轴,所以（面积桥）m(m-2)=h*(2*根号3)

所以h=（m^2-2m）/（2*根号3)=4/（2*根号3)=（2倍根号3)/3.

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