Question

已知椭圆x^2/4+Y^2=1的焦点坐标分别为F1、F2,点M在椭圆上,若向量MF1*向量MF2=0,则点M到Y轴的距离

Answer 1

由于：a^2=4,b^2=1,故c^2=3

故可设F1(-根号3,0),F2(根号3,0)

M(x,y)

MF1=(-根号3)-x,-y),

MF2=(根号3)-x,-y),

由题意,令MF1.MF2=0

即 (x^2-3)+y^2=0 (1)

又已知椭圆

x^2/4+Y^2=1 (2)

从(1),(2)中消去y^2,得

x^2=(8/3),

故则点M到Y轴的距离为根号(8/3)