Question

已知函数f(x)=-3sin^2x-4cosx+2 (1)求f(派/3）的值 （2）求f(x)的最大值和最小值

Answer 1

(1)

x=π/3代入函数方程：

f(x)=-3sin²(π/3)-4cos(π/3)+2=-3(√3/2)²-4(1/2)+2=-9/4-2+2=-9/4

(2)

f(x)=-3sin²x-4cosx+2

=-3(1-cos²x)-4cosx+2

=3cos²x-4cosx-1

=3(cosx-2/3)²-7/3

当cosx=2/3时,f(x)有最小值f(x)min=-7/3

当cosx=-1时,f(x)有最大值f(x)max=6