1.（1）因为cosC=-√2/10
则sinC=√(1-cos²C)=7√2/10
又 cosB=√5/5
则sinB=√(1-cos²B)=2√5/5
所以cosA=cos[180°-(B+C)]=-cos(B+C)
=-(cosB*cosC-sinBsinC)
=(2√5/5)(7√2/10)-(√5/5)(-√2/10)
=3√10/10
(2) sinA=√(1-cos²A)=√10/10
由正弦定理a/sinA=b/sinB
得b=√2*(√5/5)/(√10/10)=2
所以S△ABC=(1/2)ab*sinC
=(1/2)*2*√2*(7√2/10)
=7/5
2.(1) 设过点M（-3,-3）的直线L为y=k(x+3)-3,即kx-y+3k-3=0
圆C：x²+(y+2)²=25
圆心C(0,-2) 半径r=5
C到直线L的距离d=√[r²-(IPQI/2)²]=√(25-20)=√5
由点到直线的距离公式d=I2+3k-3I/√(k²+1)=√5
解得k=-1/2或k=2
故所求直线L的方程为y=2(x+3)-3=2x+3
y=(-1/2)(x+3)+3=-x/2+3/2
(2) 设P(x1,y1) Q(x2,y2)
则由向量OM=1/2 （向量OP+向量OQ）
得(-3,-3)=[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
即M是PQ的中点
此时CM⊥PQ
则CM=√[(0+3)²+(-2+3)²]=√10
所以由点到直线的距离公式CM=I2+3k-3I/√(k²+1)=√10
解得k=-3
故所求直线L的方程为y=-3(x+3)-3=-3x-12
3(1).因为数列{an}为等差数列,设公差为d.
a3=a1+2d=5 (1)
a7=a1+6d=13 (2)
(1)(2)解得a1=1 d=2
所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
已知Sn=(2bn)-1 S1=2b1-1 即b1=2b1-1 解得b1=1
又S(n-1)=2b(n-1)-1
则bn=Sn-S(n-1)=2bn-2b(n-1)
即bn=2b(n-1)
所以{bn}是一个公比为2等比数列
故bn=b1*2^(n-1)=2^(n-1)
(2).已知cn=anbn=(2n-1)*2^(n-1)
Tn=1+3*2^1+5*2^2+7*2^3……+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
Tn-2Tn=1+2*2^1+2*2^2+2*2^3+.+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
-Tn=1+2[2+2^2+2^3+.2^(n-1)]-(2n-1)*2^n
=1+2*2[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)*2^n
Tn=(2n-1)*2^n-1-2*2^n+4
所以Tn=(2n-3)*2^n+3