Question

（2008•越秀区模拟）函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为（1，2），点B坐标为（3，0）．定义函数

Answer 1

解题思路：本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中应先根据函数f（x）的图象求出解析式，再根据g（x）=f（x）•（x-1）．求的函数g（x）的解析式，结合函数g（x）的解析式即可求的函数g（x）最大值．

由题意知：函数f（x）的解析式为：f(x)＝

2x，0≤x≤1

−x+3，1＜x≤3，

又∵g（x）=f（x）•（x-1）．

∴函数g（x）的解析式为：

g(x)＝

2x2−2x，0≤x≤1

−x2+4x−3，1＜x≤3

当0≤x≤1时，g(x)＝2(x−

1

2)2−

1

2，∴g_max（x）=g（1）=g（0）=0；

当1＜x≤3时，g（x）=-（x-2）²+1≤1．

∴函数g（x）最大值为1．

故选C．

点评：

本题考点： 分段函数的应用；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是分段函数解析式的求法和分段函数求最值的综合问题．在解答时充分体现了数形结合的思想、新定义的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．