Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（4，4）则lim△x→0f(

Answer 1

解题思路：由导数的定义和几何意义可得

lim

△x→0

f(1+△x)−f(1)

△x

=f′（1）=[4−0/0−2]，计算可得．

由导数的定义可知

lim

△x→0

f(1+△x)−f(1)

△x=f′（1），

又f′（1）即为曲线在x=1处的切线斜率，

∴由图象可知f′（1）=[4−0/0−2]=-2，

∴

lim

△x→0

f(1+△x)−f(1)

△x=-2；

故答案为：-2．

点评：

本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题考查导数的定义和几何意义，属基础题．