解题思路：根据递推式，一次求出a2，a3，b2，b3，a4，b4后代入即可解得．
∵a1=2，b1=1，an＝34an−1+14bn−1+1bn＝14an−1+34bn−1+1（n≥2，n∈N*）∴a2＝34×2+14×1+1＝114，b2＝14×2+34×1+1＝94，∴a3＝34×114+14×94+1＝298，b3＝14×114+34×94+1＝278，∴a4＝7316，b4＝7116．∴...
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推式的应用和基本运算能力，属于基础题．