Question

求(1+x^2)y''=2xy'+x的通解,

Answer 1

注意到

[y'/(1+x^2)]' = [(1+x^2)y''-2xy']/(1+x^2)^2 = x/(1+x^2)^2 = -1/2 * [1/(1+x^2)]'

所以

y' = -1/2 + C(1+x^2)

再积分一次得

y = D+(C-1/2)x+Cx^3/3

其中C和D是任意常数