解题思路：（Ⅰ）（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，利用对立事件的概率计算公式能求出白球有5个．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=[3/2]．
（Ⅱ）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得y=[2/5n，由此能证明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
7
10]．
（Ⅰ）（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，
记袋中白球个数为x，则
P（A）=1-
C210−x
C210=[7/9]，
解得x=5，
∴白球有5个．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C35
C310=[1/12]，
P（ξ=1）=
C15
C25
C310=[5/12]，
P（ξ=2）=
C25C15
C310=[5/12]，
P（ξ=3）=
C35
C310=[1/12]，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P [1/12] [5/12] [5/12] [1/12]∴Eξ=0×
1
12+1×
5
12
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
1年前
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