Question

已知三角形ABC中,有关系tanA+tanB+(根号3)=(根号3)tanA乘tanB,则角C的值为?

Answer 1

(1)由题设知,tanA+tanB+√3=(√3)tanAtanB.===>tanA+tanB=-(√3)[1-tanAtanB]====>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3.（2）又由两角和的正切公式知,tan(A+B)=（tanA+tanB)/(1-tanAtanB).===>tan(A+B)=-√3.(3)由A+B+C=π,===>C=π-(A+B).===>tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3,===>tanC=√3.===>C=π/3.