解题思路：将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．
函数f（x）=-x2+4x+a=-（x-2）2+a+4
∵x∈[0，1]，
∴函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增
∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=-2
当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
考点点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增．