Question

证明等腰三角形的两底角相等的逆命题

Answer 1

因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．

已知：△ABC中,∠B=∠C,

求证：△ABC是等腰三角形．

证明：过点A作AH⊥BC于点H,

则∠AHB=∠AHC=90°,

在△ABH和△ACH中,

∵

∠B=∠C

∠BHA=∠AHC

AH=AH

,

∴△ABH≌△ACH（AAS）,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形．