Question

设二次函数f(x)=x2+ax+3,在[-2,2]上,恒有f(x)大于等于a.求a的取值范围

Answer 1

二次函数f(x)=x2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4(x∈[-2,2])

对称轴 x=-a/2

①当-a/24时,f(x)的最小值=f(-2)=4-2a=3=7-2a,

由题意,7-2a≥a,∴a≤7/3与a>4矛盾；

②当-2≤-a/2≤2,-4≤a≤4时,f(x)的最小值=f(-a/2)=3-a^2/4,

由题意,3-a^2/4≥a,-6≤a≤2与-4≤a≤4取交集,-4≤a≤2；

③当-a/2>2,a