Question

已知函数f(x)=2的x次方+1分之a×2的x次方+a-2（x∈R）,且函数f（x）为奇函数

Answer 1

由f(x)=(a2^x+a-2)/(2^x+1)可知其定义域为R,

由f(x)为奇函数知f(0)=0,从而a=1,

所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1+2/(2^x+1),

很明显,在x增大时,2^x+1增大,f(x)减小,

所以f(x)在R上是单调递减函数.