为得到函数y=cos(x+π3)的图象,只需将函数y=sinx的图象向 ___ .

2个回答

  • 解题思路:根据所得的函数

    y=cos(x+

    π

    3

    )

    的图象需利用诱导公式将y=sinx变形为y=cos(x-[π/2])然后观察分析知需将y=cos(x-[π/2])的图象向左平移才能得到函数

    y=cos(x+

    π

    3

    )

    的图象,那么须向左平移多少个单位长度呢不妨设为K即y=cos(x+K-[π/2])的图象即为函数

    y=cos(x+

    π

    3

    )

    的图象即K-[π/2]=[π/3]求出K即可.

    由诱导公式可得y=sinx=cos(x-[π/2])

    ∴设y=sinx=cos(x-[π/2])的图象向左平移K个单位长度才能得到函数y=cos(x+

    π

    3)的图象

    ∴y=cos(x+K-[π/2])与y=cos(x+

    π

    3)是同一函数

    ∴K-[π/2]=[π/3]

    ∴K=[5π/6]即需将函数y=sinx的图象向左平移[5π/6]

    故答案为左移[5π/6]

    点评:

    本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

    考点点评: 本题主要考查了函数y=Asin(wx+∅)+k的图象变换.解题的关键是要分清楚是由哪个函数经过怎样的变换到哪个函数,对于函数不同名的要用诱导公式变为同名的同时要注意x的系数的正负一致然后遵循“x加向左移,x减向右移,y加向上移,y减向下移”利用待定系数法即可求解!