f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)中由于f(x)是连续函数,
因此当x→0时有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1) 有
f(1) =0
由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x) 两边同时除以sinx
在x→0时有lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim 8x/sinx
x→0 x/sinx=1 则
lim (f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=8
lim (f(1+sinx)-f(1))/sinx-3(f(1-sinx)-f(1))/sinx=8
由于f(1)的导数存在,则f'(1)=-2
f(x)是周期为5的连续函数,则f(1)=f(1+5)=f(6),则f(6)=0
f'(1)=f'(6)=-2
则在y=f(x)在点（6,f（6））处的切线方程为y=-2x+12