令 m＝2^a,n＝4^(-a),则有：m>0,n>0
令 f(x)＝原式＝mx^2 + 4x(x-1) +n(x-1)^2
有：f(x) ＝ (4+m+n)x^2 － (4+2n)x + n
f(x)必定为开口向上的抛物线,可以看出：
f(0)＝n > 0,f(1)＝m > 0.
f(x)的极值(最小值)点为xm＝(2+n)/(4+m+n)>0
要保证对于任意x∈[0,1],f(x)>0,必须是以下两种情况之一：
(1) xm ≥ 1
(2) xm < 1且 f(xm)>0
解(1)得,(2+n)/(4+m+n) ≥ 1,有：m ≤ -2,矛盾,a无解.
解(2)得,(2+n)/(4+m+n) < 1,m > -2,a为任意数；
f(xm)>0 ===> 判别式 （4+2n)^2 －4 (4+m+n)n < 0
===> mn > 4
解得：a < -2
综合(1)(2)的解,得到最终解为：a < -2.