设M(x1,y1)、N(x2,y2)
则由 x^2+y^2-2x-4y+m=0
和 x+2y-4=0
联立消去y得
5(x^2) + 8x + 4m-16=0 （1）
则x1和x2必为方程（1）的两根
由根与系数关系得
x1+x2= -8/5 x1*x2=(4m-16)/5
直线x+2y-4=0的斜率为 k=-1/2
则 MN 的平方 = （x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=（1+k^2）*{(x1+x2)^2-4*x1*x2}
=16/5
然后代进去就可以求出 m=4
（不知道有没有算错,你可以按照这个思路自己再算一下.）
补充：MN 的平方 = （x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=（1+k^2）*{(x1+x2)^2-4*x1*x2}
里面有一个推导过程,要利用 y1-y2=k(x1-x2)以及配方.