解题思路:(1)将点A的坐标代入可得出b的值,继而得出二次函数解析式;(2)连接BC,利用勾股定理逆定理可得出△ABC是直角三角形,在Rt△ABC中可求出tan∠BAC的值.(3)根据OA=OB,可得∠BAO=45°,结合∠DAC=45°,可得∠DAO=∠BAC,设出点D的坐标,根据tan∠DAO的值可得出答案.
(1)将点A(5,0)代入,可得:0=-[2/3]×52+5b+5,
解得:b=[7/3],
故二次函数解析式为y=-[2/3]x2+[7/3]x+5.
(2)连接BC,
,
∵抛物线的解析式为y=-[2/3]x2+[7/3]x+5,
∴点B的坐标为(0,5),
∵点C的横坐标为3,
∴点C的纵坐标为6,即可得点C的坐标为(3,6),
则BC=
(3−0)2+(6−5)2=
10,AB=5
2,AC=
(5−3)2+(0−6)2=
40,
∵AB2=BC2+AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴tan∠BAC=[BC/AC]=
10
40=[1/2];
(3)∵OA=OB=5,∠BOA=90°,
∴∠BAO=45°,
又∵∠DAC=45°,
∴∠DAO=∠BAC,
设点D的坐标为(x,-[2/3]x2+[7/3]x+5),
则tan∠DAO=tan∠BAC=
−
2
3x2+
7
3x+5
5−x=[1/2],
解得:x1=-[3/4],x2=5(舍去),
故点D的坐标为(-[3/4],[23/8]).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数综合题,涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理及三角函数的知识,解答本题的关键之处在于判断才△ABC是直角三角形,对于此类综合型题目,不要慌,一问一问的思考,将所学知识综合起来.