Question

有没有人知道怎么用贝努力不等式证均值不等式?

Answer 1

结合一下归纳法就可以了.

设a_1,a_2,...,a_{n-1}的几何平均值是G,那么

[(a_1+a_2+...+a_n)/n]^n

= G^n[1+(a_1+...+a_n-nG)/(nG)]^n

>= G^n [1+(a_1+...+a_n-nG)/G]

=G^{n-1} [a_1+...+a_n-(n-1)G]

>= G^{n-1}a_n

最后一步利用了归纳假设