Question

设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z

Answer 1

z(x)+z(y)=-(f(x)+f(y))/f(z)

f(x)=f1(1-z(x)-f2z(x))

f(y)=-f1z(y)+f2(1-z(y))

f(z)=-f1-f2

所以z(x)+z(y)=1+z(x)+z(y)

得z(x)+z(y)=0.5

注：加括号的均为其偏导数,f1f2也是导数.