Question

设u=f（x，z），而z=z（x，y）是由方程z=x+yφ（z）所确定的隐函数，其中f具有连续偏导数，而φ具有连续导数，

Answer 1

解题思路：首先由u=f（x，z），根据微分的定义写出du，然后由z=x+yφ（z）写出dz，就可得出du．

∵u=f（x，z），

∴取全微分du=f_xdx+f_zdz，

∵z=z（x，y）=x+yφ（z）

∴dz=dx+φ（z）dy+yφ'（z）dz

∴dz＝

dx+φ(z)dy

1−yφ′(z)，

故du＝(fx+

fz

1−yφ′)dx+

fzφ(z)

1−yφ′(z)dy．

点评：

本题考点： 多元函数全微分的计算．

考点点评： 此题考查多元函数全微分的定义及计算，属于基础知识点．