令x=y=0,则x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令x=y=1,则x+y=2
所以f(2)=f(1)+f(1)=4
同理f(4)=f(2)+f(2)=8
f(5)=f(1)+f(4)=10
令y=-x,则x+y=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域是R,关于原点对称
所以f(x)为奇函数
单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,其定义域为R
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