解题思路：由f（1）=-a得c=-2a-b，结合题意，先判定a＞0，再代入a＞2c＞3b中，得到[b/a]的取值范围．
在二次函数f（x）=ax2+bx+c中，f（1）=-a，
即a+b+c=-a，
∴c=-2a-b，
即b+c=-2a；
又∵a＞2c＞3b，
∴-2a=b+c＜[a/3]+[a/2]=[5a/6]，
即[5a/6]＞-2a，
∴a＞0；
又∵a＞2c，
即a＞2（-2a-b），
∴a＞-4a-2b
即5a＞-2b，
∴[b/a]＞-[5/2]；
∵2c＞3b，
∴2（-2a-b）＞3b，
即-4a-2b＞3b，
∴-4a＞5b，
∴[b/a]＜-[4/5]；
∴-[5/2]＜[b/a]＜-[4/5]；
即[b/a]的取值范围是：（-[5/2]，-[4/5]）．
故答案为：（-[5/2]，-[4/5]）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的图象与性质以及不等式的性质应用问题，是易错题．