Question

已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程?

Answer 1

设方程为x^2=2py

联立X-2Y-1 =0

x^2－px+p=0.

设交点坐标为（x1,y1）(x2,y2)

.x1+x2=p,x1x2=p,

√[1+k^2]×|x1-x2|=√[1+(1/2)^2]×√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√15,

解得p=-2或p=6,故方程为x^2=-4y或x^2=12y