Question

（2009•山西）如图，已知直线l1：y=[2/3]x+[8/3]与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别

Answer 1

解题思路：（1）把y=0代入l₁解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l₂的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．

联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积．

（2）已知xD=xB=8易求D点坐标．又已知y_E=y_D=8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长．

（3）作CM⊥AB于M，证明Rt△RGB∽Rt△CMB利用线段比求出RG=2t．又知道S=S_△ABC-S_△BRG-S_△AFH，根据三角形面积公式可求出S关于t的函数关系式．

（1）由[2/3]x+[8/3]=0，得x=-4．

∴A点坐标为（-4，0），

由-2x+16=0，

得x=8．

∴B点坐标为（8，0），

∴AB=8-（-4）=12，

由

y＝

2

3x+

8

3

y＝−2x+16，解得

x＝5

y＝6

∴C点的坐标为（5，6），

∴S_△ABC=[1/2]AB•y_C=[1/2]×12×6=36．

（2）∵点D在l₁上且xD=xB=8，

∴y_D=[2/3]×8+[8/3]=8，

∴D点坐标为（8，8），

又∵点E在l₂上且y_E=y_D=8，

∴-2x_E+16=8，

∴x_E=4，

∴E点坐标为（4，8），

∴DE=8-4=4，EF=8．

（3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．

过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，

∴[BG/BM＝

RG

CM]，即[t/3＝

RG

6]，∴RG=2t，

∵Rt△AFH∽Rt△AMC，

∴S=S_△ABC-S_△BRG-S_△AFH=36-[1/2]×t×2t-[1/2]（8-t）×[2/3]（8-t），

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题属于大综合题目，主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点．解决本题的关键是理顺各知识点间的关系，还要善于分解，化整为零，各个击破．