解题思路：要使解析式有意义，得出函数{x}的定义域为R，由周期函数的定义证明此函数为周期函数，使求出一个周期的上的值域，即为整个函数的值域，周期函数不是单调函数．
∵函数{x}的定义域为R，又∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴③是正确的，
当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），∴①错误，
当x=[1/2]时，{x}=[1/2]，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=[1/2]+k时（k∈Z），{x}=[1/2]，∴②是正确的，
∵函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，∴④错误
故选D．
点评：
本题考点： 函数的周期性．
考点点评： 此题是自定义一个函数，求函数的性质，一般研究函数从图象入手，要找出准确的切入点，x∈R时，[x]∈Z，x-[x]∈[0，1）．