（Ⅰ）f′(x)=-[x 2+(a-2)x+b-a]e 3-x，
由f′(3)=0，得-[3 2+(a-2)3+b-a]e 3-3=0，即得b=-3-2a，
则f′(x)=[x 2+(a-2)x-3-2a-a]e 3-x=-[x 2+(a-2)x-3-3a]e 3-x=-(x-3)(x+a+1)e 3-x，
令f′(x)=0，得x 1=3或x 2=-a-1，
由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠-4，
当a＜-4时，x 2＞3=x 1，
则在区间（-∞，3）上，f′(x)＜0，f(x)为减函数；
在区间（3，-a-1）上，f′(x)＞0，f(x)为增函数；
在区间（-a-1，+∞）上，f′(x)＜0，f(x)为减函数；
当a＞-4时，x 2＜3=x 1，则在区间（-∞，-a-1）上，f′(x)＜0，f(x)为减函数；
在区间（-a-1，3）上，f′(x)＞0，f(x)为增函数；
在区间（3，+∞）上，f′(x)＜0，f(x)为减函数。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，
那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，
而f(0)=-（2a+3）e 3＜0，f(4)=（2a+13）e -1＞0，f (3)=a+6，
那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[-（2a+3）e 3，a+6]，
又
在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是[a 2+
，（a 2+
）e 4]，
由于（a 2+
）-（a+6）=a 2-a+
=（
） 2≥0，
所以只须仅须（a 2+
）-（a+6）＜1且a＞0，解得0＜a＜
，
故a的取值范围是（0，
）。