Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．

Answer 1

解题思路：（1）利用奇函数的定义可以得出所求的值；

（2）根据奇函数的定义求出f（x）的解析式；

（3）分类讨论进行求解．

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数

∴f（x）=-f（-x）

即f（2）=-f（-2）

∴f（2）+f（-2）=0

（2）∵f（x）=-f（-x）

∴当x＜0时，f（x）=1-a^-x

即f（x）=

ax−1x≥0

1−a−xx＜0(a＞0且a≠1)．

（3）当x≥0时，有-1＜2^x-1-1＜4

即0＜2^x-1＜5

所以x∈（0，log₂10）；

当x＜0时，-1＜1-2^-（x-1）＜4

所以 无解

综上所述：x∈（0，log₂10）；

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．

考点点评： 本题考查了奇函数的性质以及对数函数的解法，属于中档题．