Question

f（x）是定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且满足f（x）+xf'（x）＜0．若a=2f（2），b=f（1），c=-f（

Answer 1

解题思路：由题意可得 （ x•f（x））′＜0，得到函数y=x•f（x）在R上是减函数，进而得到c＞b＞a．

∵f（x）+xf′（x）＜0，

∴（ x•f（x））′＜0，故函数y=x•f（x）在R上是减函数．

又∵a=2f（2），b=f（1），c=-f（-1），

∴c＞b＞a，

故答案 B．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．