Question

若点P（3，-1）为圆（x-2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______．

Answer 1

解题思路：由垂径定理可知，圆心C与点P的连线与AB垂直．可求直线AB的斜率，从而由点斜式方程得到直线AB的方程．

由（x-2）²+y²=25，

可得，圆心C（2，0）．

∴kPC＝

0+1

2−3＝−1．

∵PC⊥AB，

∴k_AB=1．

∴直线AB的方程为

y+1=x-3．

即x-y-4=0．

故答案为：x-y-4=0．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查垂径定理，直线的点斜式方程．圆的标准方程等知识．属于基础题．