Question

若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．

Answer 1

解题思路：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），根据OD斜率为[1/2]且OD⊥AB可知AB斜率为-2，进而可得直线AB的方程．将直线方程与抛物线方程联立根据韦达定理可求得x₁x₂和y₁y₂的关于p的表达式，最后根据OA⊥OB可知x₁x₂+y₁y₂=0，把x₁x₂和y₁y₂代入即可求得p，进而得到抛物线方程．

设A（x1，y1）B（x2，y2）由于OD斜率为12，OD⊥AB则AB斜率为-2，故直线AB方程为2x+y-5=0…①将（1）代入抛物线方程得y2+py-5p=0则y1y2=-5p因（y1）2=2px1；（y2）2=2px2则（y1y2）2=4（p2）x1x2故x1x2=254因OA⊥OB则...

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．