36cm²
过D作AB的平行线,交AC于o,交BC于E
∵DE∥AB,AC⊥AB ∴DE⊥AC
又∵AD=DC 所以DE是AC的中垂线.即点O为AC中点
∴OE 为△ABC的中位线.即E为BC中点
∵AD∥BC,DE∥AB ,∴四边形ABED为平行四边形.即AD=BE=EC=5cm
∴EC=CD=5cm,∴AC也垂直平分DE ∴OE=OD=1/2AB=3cm
在直角三角形ABC中,利用勾股定理得到：AC²=BC²-AB²=10²-6²=64 ∴AC=8
△ABC的面积=AB×AC÷2=6×8÷2=24cm²
△ADC的面积=AC×OD÷2=8×3÷2=12cm²
∴梯形ABCD面积=24+12=36cm².