函数y=-2x2+4x-1(x∈[0,3])的最大值是M,最小值是m,则M-m=______.

1个回答

  • 解题思路:由已知中的函数的解析式,我们可以分析出函数的单调性,进而根据函数的单调性得到区间[0,3]上函数的最大值是M,最小值是m,进而得到答案.

    y=1-2(x-1)2

    其图象是以直线x=1为对称轴,开口方向朝下的抛物线

    故函数在区间[0,1]为为增函数,在区间[1,3]上为减函数

    ∴当x=1时,最大值M=1

    当x=3时,最小值m=-7,

    ∴M-n=8.

    故答案为:8

    点评:

    本题考点: 函数的最值及其几何意义.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键.